题目
已知△ABC的面积为2
,BC=5,A=60°,则△ABC的周长是______.
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提问时间:2020-07-21
答案
∵△ABC的面积为2
,A=60°,
∴
AC•ABsin60°=2
,解得AC•AB=8
根据余弦定理,得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°
即AC2+AB2-AC•AB=(AC+AB)2-3AC•AB=BC2=25
∴(AC+AB)2-24=25,可得(AC+AB)2=49,得AC+AB=7
因此,△ABC的周长AB+AC+BC=7+5=12.
故答案为:12.
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∴
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根据余弦定理,得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°
即AC2+AB2-AC•AB=(AC+AB)2-3AC•AB=BC2=25
∴(AC+AB)2-24=25,可得(AC+AB)2=49,得AC+AB=7
因此,△ABC的周长AB+AC+BC=7+5=12.
故答案为:12.
由△ABC的面积为2
,根据正弦定理的面积公式结合A=60°算出AC•AB=8.再由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC•ABcosA的式子,化简整理得到(AC+AB)2-3AC•AB=25,从而解出AC+AB=7,由此即可解出△ABC的周长.
3 |
正弦定理.
本题给出三角形ABC的面积,在已知一边和一角的情况下求三角形的周长.着重考查了正余弦定理和三角形面积公式等知识,考查了配方的数学思想,属于中档题.
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