题目
已知函数f(x)根号3sinx/2cosx/2+cos^2x/2,求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
提问时间:2020-07-21
答案
f(x)=(√3)[sin(x/2)][cos(x/2)]+cos²(x/2)?
是吗?
如果是的话:
最小正周期:2π/(1/2)=4π
单调递增区间是:x∈(4kπ-7π/6,4kπ+5π/6),其中:k∈N
f(x)=(√3)[sin(x/2)][cos(x/2)]+cos²(x/2)
f(x)=cos(x/2)[(√3)sin(x/2)+cos(x/2)]
f(x)=2cos(x/2){[(√3)/2]sin(x/2)+(1/2)cos(x/2)}
f(x)=2cos(x/2)[cos(π/6)sin(x/2)+sin(π/6)cos(x/2)]
f(x)=2cos(x/2)sin(x/2+π/6)
f(x)=sin[(x/2+x/2+π/6)/2]cos[(x/2+π/6-x/2)/2]
f(x)=sin(x/2+π/12)cos(π/12)
最小正周期:2π/(1/2)=4π
f‘(x)=(1/2)cos(x/2+π/12)cos(π/12)
令:f'(x)>0,即:(1/2)cos(x/2+π/12)cos(π/12)>0
整理,有:cos(x/2+π/12)>0
得:2kπ-π/2<x/2+π/12<2kπ+π/2,其中:k∈N
即:4kπ-7π/6<x<4kπ+5π/6
f(x)的单调递增区间是:x∈(4kπ-7π/6,4kπ+5π/6),其中:k∈N
是吗?
如果是的话:
最小正周期:2π/(1/2)=4π
单调递增区间是:x∈(4kπ-7π/6,4kπ+5π/6),其中:k∈N
f(x)=(√3)[sin(x/2)][cos(x/2)]+cos²(x/2)
f(x)=cos(x/2)[(√3)sin(x/2)+cos(x/2)]
f(x)=2cos(x/2){[(√3)/2]sin(x/2)+(1/2)cos(x/2)}
f(x)=2cos(x/2)[cos(π/6)sin(x/2)+sin(π/6)cos(x/2)]
f(x)=2cos(x/2)sin(x/2+π/6)
f(x)=sin[(x/2+x/2+π/6)/2]cos[(x/2+π/6-x/2)/2]
f(x)=sin(x/2+π/12)cos(π/12)
最小正周期:2π/(1/2)=4π
f‘(x)=(1/2)cos(x/2+π/12)cos(π/12)
令:f'(x)>0,即:(1/2)cos(x/2+π/12)cos(π/12)>0
整理,有:cos(x/2+π/12)>0
得:2kπ-π/2<x/2+π/12<2kπ+π/2,其中:k∈N
即:4kπ-7π/6<x<4kπ+5π/6
f(x)的单调递增区间是:x∈(4kπ-7π/6,4kπ+5π/6),其中:k∈N
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1即使受伤.也会保持微笑,英语怎么说
- 2已知:方程2X^2+2(A-C)X+(A-B)^2+(B-C)^2=0有相等的实数根.求证:A+C=2B(A、B、C是实数)
- 3一个物体以大小为2m/s平方的加速度做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4m/s,求物体
- 4花开并蒂用英语怎么说
- 5句子中有什么成语:粉身碎骨全不怕,要留清白在人间.
- 6如图,在△AOB中,AB = OB,点B在双曲线上,点A的坐标为(2 ,0),= 4,将直线OB绕O点旋转90º,点B的
- 7写出满足下列条件的不等式 ( 1.) -3,-2,-1,0都是不等式的解 (2.)不等式的整数解只有-1,0,1
- 8契丹属于现在的哪个民族,大辽国处于现在中国的什么位置?
- 9若(cosx)^2+2msinx-2m-2
- 10F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点,以F1为圆心且过原点的圆与椭圆交于M,若F2M⊥F1M,则其圆心率是?
热门考点
- 1甲乙两地公路长1262千米,两辆汽车同时从甲乙两地出发,相向而行,每小时分别行120千米和95千米,大约经过几小时两车相遇?(得数保留整数)
- 2填空《什么》的秋天充满希望
- 3《水浒传》是我国第一部以农民起义为题材的长篇小说,书中成功塑造了?等几位梁山
- 4下列溶液中物质的量浓度为1mol•L^-1的是
- 5实验小学五年级在进行团体操表演时围成了一个直角三角形阵.已知每条边上的人数分别是26人、31人、41人.
- 6什么经风什么 成语
- 7Which is the coldest season in your hometown?通顺的
- 8指数和对数是怎么转化的?
- 9Despite repeated warnings by traffic safety experts,many automobile accidents still occur while driv
- 10某校的操场有400m跑道 甲乙两位同学练习长跑 甲的速度为6m/s 乙的速度为4m/s