题目

已知关於x的一元二次方程x²-2mx+2m-3=0有两个不相等的实数根
（1）如果这两个不相等的实数根一个大於2,另一个小於2,求m的取值范围
（2）如果这两个不相等的实数根一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,求m的取值范围

提问时间：2020-07-21

答案

有两个不相等的实数根,可得
b² - 4ac > 0
4m² - 4(2m - 3) > 0
m² -2m + 3 > 0
（m - 1）² + 2 > 0
所以m为任何实数,该不等式都成立.
由求根公式可得
x1 = m+√（m² -2m + 3）
x2 = m -√（m² -2m + 3）
可知,x1 > x2
（1）
m+√（m² -2m + 3）>2
(2 - m)² < m² -2m + 3
m² - 4m + 4 < m² -2m + 3
2m > 1
得 m > 1/2
m-√（m² -2m + 3）< 2
(m-2 )² < m² -2m + 3
m² - 4m + 4 < m² -2m + 3
2m > 1
得 m > 1/2
所以 m > 1/2
（2）
m+√（m² -2m + 3）< 3
(3 - m)² > m² -2m + 3
9 - 6m + m² > m² -2m + 3
4m < 6
m < 3/2
综合（1）得1/2 -1
(m + 1) ²> m² -2m + 3
m² + 2m + 1 > m² -2m + 3
4m > 2
m > 1/2
所以 1/2