题目

关于方程lgx+lg(4-x)=lg(a+2x),并讨论解的个数

提问时间：2020-07-21

答案

首先根据函数的定义域,x>0,4-x>0,a+2x>0
=> 0 x^2-2x+a=0 .(2)
其Δ=4-4a=4(1-a) ≥0 => a≤1 .(3)
当a=1时,只有一个根,x=1 ,满足条件(1)要求,故是原方程的根.
当a0 => 显然a>=-2时恒成立,当a-(a/2+1) =>1-a>a^2/4+a+1 => a(a+8) a>-8
故(6)的解为：a>-8
即对x1,仅当 -80
1-√(1-a)恒成立.
解(8) :a+2(1-√(1-a))>0 => √(1-a)0 =>a>0
即对x2,仅当0