题目

lim(x->0)(e^x+e^-x-2)/ln(1+x^2) 求极限,我用洛必达法则可还是解
lim(x->0)(e^x+e^-x-2)/ln(1+x^2) 求极限,我用洛必达法则可还是解不了,急ing

提问时间：2020-07-21

答案

记：f(x)=e^x+e^(-x)-2 g(x)=ln(1+x^2)
lim(x->0) [e^x +e^(-x)-2]/ln(1+x^2)=lim(x->0) f(x)/g(x) //:f(0)/g(0)=0/0 用洛必达法则
=lim(x->0) f '(x)/g'(x)=lim(x->0) [e^x-e^(-x)]/[2x/(1+x^2)] //:再用一次洛必达法则
=lim(x->0) [e^x+e^(-x)]/{[2(1+x^2)-4x^2]/(1+x^2)^2}
=2/(2/1)
=4
即：lim(x->0) [e^x +e^(-x)-2]/ln(1+x^2)=4