题目

在等比数列{a_n}中，a₁=2，若数列{a_n+1}也是等比数列，则{a_n}的前n项和S_n等于（　　）
A. 2ⁿ⁺¹-2
B. 3n
C. 2n
D. 3ⁿ-1

提问时间：2020-07-20

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，
则可得a_n=2•q^n-1，
故a_n+1=2•q^n-1+1，
可得a₁+1=3，a₂+1=2q+1，a₃+1=2q²+1，
由于数列{a_n+1}也是等比数列，
故（2q+1）²=3（2q²+1），解之可得q=1，
故{a_n}的前n项和S_n=na₁=2n
故选C