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题目
求不定积分:∫ cosx/(sinx+cosx) dx

提问时间:2020-07-19

答案
∫cosx/(sinx+cosx) dx
= (1/2)∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]/(sinx+cos)] dx
= (1/2)∫ dx + (1/2)∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx) dx
= x/2 + (1/2)∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
= (1/2)(x+ln|sinx+cosx|) + C
参考:
A=∫cosx/(sinx+cosx)dx
B=∫sinx/(sinx+cosx)dx
A+B=∫(cosx+sinx)/(sinx+cosx)dx =∫dx =x+c (1)
A-B=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx =∫(d(cosx+sinx)/(sinx+cosx)=ln(cosx+sinx)+c (2)
[(1)+(2)]/2得:
A=∫cosx/(sinx+cosx)dx =x/2+1/2*ln(cosx+sinx)+c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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