题目
关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0.
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
提问时间:2020-07-19
答案
(1)根据题意,得m≠1.
∵a=m-1,b=-2m,c=m+1,
∴△=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,
则x1=
=
,
x2=1;
(2)由(1)知,x1=
=1+
,
∵方程的两个根都为正整数,
∴
是正整数,
∴m-1=1或m-1=2,
解得,m=2或3.即m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.
∵a=m-1,b=-2m,c=m+1,
∴△=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,
则x1=
2m+2 |
2(m−1) |
m+1 |
m−1 |
x2=1;
(2)由(1)知,x1=
m+1 |
m−1 |
2 |
m−1 |
∵方程的两个根都为正整数,
∴
2 |
m−1 |
∴m-1=1或m-1=2,
解得,m=2或3.即m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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