题目

如图，一艘船在A处测得北偏东60°的方向上有一个小岛C，当它以每小时40海里的速度向正东方向航行了30分钟到达B处后，测得小岛C在其北偏东15°的方向上，求此时船与小岛之间的距离BC．（

2

≈1.4，

3

≈1.7，结果保留整数）

提问时间：2020-07-18

答案

由题意可知：∠CAB=30°，∠ABC=105°，AB=20．（1分）∴∠C=45°．（2分）过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，∴BD=12AB=10．（3分）在Rt△BDC中，∠C=45°，∴BC=BDsinC＝102．（4分）∴BC≈14（海里）...

过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，即可利用三角函数求得BD，再在Rt△BDC中利用三角函数即可求得BC的长．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：本题主要考查了方向角的定义，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．