题目

已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X a不等于0
(1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)的单调递增区间
（2）若函数f(x)的图像C1上存在点M与函数g(x)的图像C2上的点N的连线平行于Y轴,且C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,求实数a的取值范围

提问时间：2020-07-18

答案

(1)当a=2时,g(x)=2x^2+3x
h(x)=lnx-2x^2-3x
求导,h'(x)=1/x-4x-3
当h'(x)>0时,h(x)单调递增.
因为x>0,所以：
-4X^2-3x+1>0
解得x∈(-1,1/4)
(2)本题可变型为：存在x>0,使f'(x)=g'(x)
所以,可得：1/x=2ax+3
2ax^2+3x-1=0有大于0的解
作图：
得△>=0且当a=0
-3/4a>0且a