题目

四个不相等的自然数,其中任意两个数的和可以被它们的差整除,这四个自然数之和最小是（ ）.

提问时间：2020-07-18

答案

因为b+a>b-a>0且b+a|b-a,
所以b+a>=2(b-a),于是,b<=3a且b>=a+1（其中a是最小的数,b是最大的数）
若首项a=1显然不成立,
若首项a=2,则四数之间的最小差应大于等于1小于等于2
先看2,3,4,5这四数不满足条件,将5改为6时,可以满足
所以这四个最小的数分别是2,3,4,6
它们的和是：2+3+4+6=15