题目

已知向量AB*向量AC=9,sinB=cosAsinC,又三角形ABC的面积等于6,求三角形ABC的三边之和
已知向量AB*向量AC=9,sinB=cosAsinC,又三角形ABC的面积等于6.1求三角形ABC的三边之和;2设P是三角形ABC（含边界）内一点,P到三边AC,BC,AB的距离分别为d1,d2,d3.求d1+d2+d3的取值范围.

提问时间：2020-07-18

答案

sinB=cosAsinC
sin(A+C)=cosAsinC
sinAcisC=0
sinC=0,C=90度
S＝1/2｜AB｜｜AC｜sinA=1/2(AB*AC)/cosA*sinA
故tanA=4/3
设BC＝4m,AC=3m
S=1/2*4m*3m=6,m=1
故BC＝4,AC＝3,AB＝5
AB+BC+AC＝12
2）S＝6＝1/2(AC*d1+BC*d2+AC*d3)
3d1+4d2+5d3=12
d1+d2+d3的最小值是12/5,（此时P在C点）
最大值是4（此时P在B点）