题目

已知：

3x−4

x2−3x+2

＝

A

x−1

+

B

x−2

，则A=______；B=______．

提问时间：2020-07-18

答案

∵

A

x−1

+

B

x−2

=

A(x−2)+B(x−1)

(x−1)(x−2)

=

(A+B)x−(2A+B)

(x−1)(x−2)

，
∵

3x−4

x2−3x+2

＝

3x−4

(x−1)(x−2)

＝

A

x−1

+

B

x−2

，
∴3x-4=（A+B）x-（2A+B），
∴

A+B＝3 2A+B＝4

，
解得：

A＝1 B＝2

．
故答案为：1，2．

首先利用分式的加法法则，求得

A

x−1

+

B

x−2

=

(A+B)x−(2A+B)

(x−1)(x−2)

，即可得3x-4=（A+B）x-（2A+B），然后利用整式相等的知识，可得方程组

A+B＝3 2A+B＝4

，解此方程组即可求得答案．

本题考点：分式的加减法．

考点点评：此题考查了分式的加减运算法则与二元一次方程组的解法．此题难度适中，注意根据题意得到3x-4=（A+B）x-（2A+B）是解此题的关键．