题目

关于一元二次方程的整数根的题目
关于x的一元二次方程mx^2-4x+4=0与方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数,求m的值.

提问时间：2020-07-18

答案

首先看判别式.
方程有实根,判别式≥0
(-4)^2-16m≥0
m≤1
(-4m)^2-4(4m^2-4m-5)≥0
4m+5≥0
m≥-5/4
m的取值范围为-5/4≤m≤1
根是整数,则两根之和是整数,两根之积也是整数.
4/m,4m,4m^2-4m-5是整数
m可以为-1,1
m=1时,两方程求x^2-4x+4=0 x=2
x^2-4x-5=0 (x-5)(x+1)=0 x=5或x=-1,根是整数,满足题意.
m=-1时,两方程求x^2+4x-4=0,根不是整数,m=-1不满足题意,舍去.
m=1