题目

lim

n→∞

提问时间：2020-07-18

答案

当1＜i＜n时，有

1

n2+n+n

＜

1

n2+n+i

＜

1

n2+n+1

故

1+2+…+n

n2+n+n

＜

n

i＝1

i

n2+n+i

＜

1+2+…+n

n2+n+1

又：

lim

n→∞

1+2+…+n

n2+n+n

=

lim

n→∞

1 2 n(n+1)

n2+n+n

=

1

2

；

lim

n→∞

1+2+…+n

n2+n+1

=

lim

n→∞

1 2 n(n+1)

n2+n+1

=

1

2

，
由夹逼准则有：

lim

n→∞

n

i＝1

i

n2+n+i

=

1

2