题目

解关于x的不等式
（1）a x2−2x＞a^x+4（a＞0，a≠1）
（2）log 

1

3

（x²-3x-4）＞log 

1

3

（2x+10）

提问时间：2020-07-18

答案

（1）当0＜a＜1时，y=a^x在定义域上单调递减，
∴x²-2x＜x+4，
 解得：-1＜x＜4，
当a＞1时，y=a^x在定义域上单调递增，
∴x²-2x＞x+4，
解得：x＜-1或x＞4，
综上：原不等式的解集为：当0＜a＜1时，（-1，4）；
当a＞1时，（-∞，-1）∪（4，+∞）；
（2）要使原不等式有意义，需满足

x2−3x−4＞0 2x+10＞0

解得：：-5＜x＜-1，或 x＞4，
又y＝log

1

3

x在（0，+∞）上单调递减，
∴x²-3x-4＜2x+10，
解得：-2＜x＜7
综上：原不等式的解集为：（-2，1）∪（4，7）．

（1）结合指数函数的单调性，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，将指数不等式转化整式不等式，解得原不等式的解集；
（2）首先求出让式子有意义的x的取值范围，结合对数函数的单调性，将对数不等式转化整式不等式，解得原不等式的解集；

本题考点：对数的运算性质；指数函数的图像与性质．

考点点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，解不等式，其中根据函数的单调性将不等式转化为整式不等式，是解答的关键．