题目
若双曲线
-
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
提问时间:2020-07-18
答案
∵抛物线y2=2bx的焦点F(
,0),双曲线
-
=1(a>b>0)左、右焦点F1(-c,0),F2(c,0),
又线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,
∴
=
,即
=
,
∴c=2b;
又c2=a2+b2=4b2,
∴a2=3b2,
∴此双曲线的离心率e2=
=
=
,
∴e=
=
.
故答案为:
.
b |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
又线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,
∴
|FF1| |
|F2F| |
5 |
3 |
| ||
c-
|
5 |
3 |
∴c=2b;
又c2=a2+b2=4b2,
∴a2=3b2,
∴此双曲线的离心率e2=
c2 |
a2 |
4b2 |
3b2 |
4 |
3 |
∴e=
2 | ||
|
2
| ||
3 |
故答案为:
2
| ||
3 |
依题意,可求得抛物线y2=2bx的焦点F(
,0),由
=
即可求得b,c之间的关系,从而可求得此双曲线的离心率.
b |
2 |
|FF1| |
|F2F| |
5 |
3 |
双曲线的简单性质.
本题考查双曲线的简单性质,由
=|FF1| |F2F|
即可求得b,c之间的关系是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.5 3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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