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题目
已知地球半径R=6.4×106m,地球质量M=6.0×1024kg,地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,第一宇宙速度v1=7.9×103,若发射一颗地球同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?

提问时间:2020-07-18

答案
(1)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,故有:
G
Mm
(R+H)2
=m
4π2
T2
(R+H)
解得:卫星的离地高度H=
3
GMT2
4π2
-R
代入数据,解得:H=3.6×107m;
(2)由
GMm
r2
=m
v2
r
可得:
速度v=
GM
r
=
6.63×10−11×6×1024
3.6×107
=3.3×103m/s;
答:地球同步卫星高度3.6×107m和速度应为3.3×103m/s.
(1)地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,则由万有引力充当向心力可求得其离地高度;
(2)由万有引力充当向心力可得出线速度的大小.

同步卫星.

人造地球卫星所受到的万有引力充当向心力,故由向心力公式可求得线速度、角速度、周期等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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