题目

求证方程a/2x^2+bx+c=0有且仅有一个根介于x1和x2之间.
设X1与X2分别是实数系方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1不等于x2,x1不等与0,x2不等于0,

提问时间：2020-07-18

答案

x1是ax^2+bx+c=0的一个根
所以ax1^2+bx1+c=0
所以bx1+c=-ax1^2
x2是-ax^2+bx+c=0的一个根
所以-ax2^2+bx2+c=0
所以bx2+c=ax2^2
令y=f(x)=a/2x^2+bx+c
则f(x1)*f(x2)=(a/2x1^2+bx1+c)(a/2x2^2+b2x+c)
=(a/2x1^2-ax1^2)(a/2x2^2+ax2^2)
=-(3/4)*a^2x1^2x2^2
因为x1不等与0,x2不等于0,一元二次方程所以a不等于0
所以a^2x1^2x2^2>0
所以f(x1)*f(x2)=-(3/4)*a^2x1^2x2^2