题目

一道关于圆锥曲线方程--椭圆--的大题.
已知椭圆C:x^2+(y^2)/4=1,过点M(0,3)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B
(1)若l与x轴交于点N,且A是MN中点,求l的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且向量OA+向量OB=λ向量OP(O为坐标原点),当|AB|

提问时间：2020-07-18

答案

给你说说大体步骤和各步结果吧 要是全写... 先设直线AB:y=kx+3 点A(x1,y1) 点B(x2,y2) 然后直线方程与椭圆方程联立 得到一个二次方程 因为方程有两根 △>0 解得k^2>5 再根据韦达定理及题目中的条件:|AB|<根号3 可以解得k^2<8 因此k^2的取值范围是（5,8） 再设P(a,b) 因向量OA+向量OB=λ向量OP ∴a=γ(x1+x2) b=γ(y1+y2)=γ[k(x1+x2)+6] 又因P在椭圆上 ∴a^2+b^2/4=1 将a=γ(x1+x2) b=γ[k(x1+x2)+6] 代入 并用韦达定理用k表示x1+x2 可以得到γ^2=(k^2+4)/36 再根据前面求出的k^2的取值范围可以得到γ的取值范围是(-根3/3,-1/2)∪(1/2,根3/3) ...真累