题目

（a+b+c） 的立方大于等于27abc

提问时间：2020-07-18

答案

对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立；
因为：a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方,得：
(a+b+c)³≥27abc