题目
在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______．
提问时间：2020-07-18
答案
在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则
，对应的区域面积面积S=2×2=4，
关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根，
则△=4a2-4b2≥0，
即（a-b）（a+b）≥0，对应的区域为△OBC，
则△OBC的面积S=
×2×2＝2．
作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为：
＝
，
故答案为：
|
关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根，
则△=4a2-4b2≥0，
即（a-b）（a+b）≥0，对应的区域为△OBC，
则△OBC的面积S=
| 1 |
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作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为：
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
根据条件求出a，b对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
几何概型．
本题主要考查几何概型的概率计算，作出对应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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