题目

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”（如3=2²-1²,16=5²-3²）.已知智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2006个智慧数是（）
A.2672 B.2675 C.2677 D.2680

提问时间：2020-07-18

答案

智慧数是可以表示为「两个正整数的平方差」的数
即 n = a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
※推论：
1.若a,b皆为偶数或皆为奇数,则(a+b)(a-b)为偶数相乘
所以凡能被4整除(除了4以外)的数,其为智慧数
PS. 4=2*2,但a+b=a-b表示a=2/b=0与题意「正整数」矛盾
2.若a,b为一奇一偶,(a+b)(a-b)为奇数相乘
所以奇数也为智慧数(除了1以外)
PS. 1=1*1,但a+b=a-b表示a=1/b=0与题意「正整数」矛盾

包括1,4,4K+2（K为正整数）的都不是智慧数
| 3,5 | 7,8,9 | 11,12,13 | 15,16,17 | 19,20,21 | 23,24,25 | ...
2006个即3,5后第2004个智慧数
2004=3*668
a1=7 =3+4*1
a4=11=3+4*2
a7=15=3+4*3
.
a668=3+4*668=2675
第3为第1组的第3个数即7"+2"=9
第2004为第668组的第3个数
即2675"+2"=2677
所以3,5后第2004个智慧数即第2006个智慧数为 2677
有问题可以在询问 :)