题目

10个人中有一堆夫妇,他们随意坐在一张圆桌周围,求该对夫妇正好坐在一起的概率.
我算到是8/45,不知道错在哪里.
我是这样想的：总事件数是10!
利用插空法，要求的事件个数是8!*8*2
我其实是想知道我这种思路错在哪里…
我实际上是这样想的，把夫妇抽出来，捆绑，其余的人围成一圈，不就是8!
那夫妇插空，这8个人之间有8个空位，就是8选一；然后夫妇二人2的全排~
可是psyecho你的说法也有道理耶~呵呵~我就不知道我错在哪里了。难道是直排和围圈圈两种排法之间我有误区？

提问时间：2020-07-18

答案

无论丈夫坐在哪里,妻子只有两个位置可以让他们坐在一起,不是丈夫左边就是右边,现在只剩9个位置,所以坐在一起的概率是2/9,不用想那么复杂
总事件数是10!没错
要求的事件个数应该这样想,丈夫有十个座位可以选,这时妻子就只有两个位置可以选,其他人的是8!,所以是10*2*8!,结果是一样的
我明白你的想法了,你的事件个数是对的,但是这个时候,你的总事件数错了,具体地说,就是用插空法的时候,事件数不是10!,为什么呢?因为用插空法的时候,是没有固定座位的,即10个人共同坐在一张圆环形的凳子上,而你想总个数的时候,理想当然地按照有10张独立的固定座位的想法,即10!实际上插空的时候总个数会比少一点,因为有重叠部分了.那里重叠了呢?你这样想一下,假设是独立座位,给座位编号1到10,人也编号1到10,一种坐法是一一对应,一种坐法是1坐2,2做3,3坐4...对于有固定座位来说,是两种坐法；对于插空来说,是一种做法,因为形状是相同的,只是旋转方向偏了一点