题目

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）
A. [−

3

，

3

]
B. (−

3

，

3

)
C. [−

3

3

，

3

3

]
D. (−

3

3

，

3

3

)

提问时间：2020-07-18

答案

设直线方程为y=k（x-4），即kx-y-4k=0，直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径d＝|

2k−4k

k2+1

|≤1，
得4k²≤k²+1，k²≤

1

3

，
故选C．

设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断，是基础题．