题目

排列与组合的区别
怎样去区别排列与组合,是不是和顺序有关,请举出实例.

提问时间：2020-07-18

答案

排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m（m≤n）个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．下面通过实例来体会排列与组合的区别．
【例题】 判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出种数．
（1） 高二年级学生会有11人：①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?
（2） 高二数学课外活动小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?
（3） 有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数：①从中任取两个数求它们的商,可以有多少个不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积?
（4） 有8盆花：①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆,有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?
【思考与分析】 （1） ①由于每两人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信,所以与顺序有关,是排列；②由于每两人互握一次手,甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题．其他类似分析．
（1） ①是排列问题,共通了=110（封）；②是组合问题,共需握手==55（次）
（2） ①是排列问题,共有=10×9=90（种）不同的选法；②是组合问题,共=45（种）不同的选法；
（3） ①是排列问题,共有=8×7=56（个）不同的商；②是组合问题,共有=28（个）不同的积；
（4） ①是排列问题,共有=56（种）不同的选法；②是组合问题,共有=28（种）不同的选法．
【反思】 区分排列与组合的关键是“有序”与“无序”.