题目

已知关于x的一元二次方程 x*x-2*k*x+(k*k)/2-2=0
①求证：不论k为何值,方程总有两个不相等的实根
②设x1,x2是方程两根,且x1*x1-2*k*x1+2*x1*x2=5求k的值

提问时间：2020-07-18

答案

①△=（-2k)^2-4[(k^2)/2-2]
=4k^2-2k^2+16
=2k^2+16>0
∴不论k为何值,方程总有两个不相等的实根
②x1*x1-2*k*x1+2*x1*x2=5
因为对于方程aX²＋bX＋C＝0有X1X2=c／a
即：2X1X2＝2[(k*k)/2-2]=k^2-4
所以X1^2-2KX1+2X1X2=5变为X1^2-2KX1+K²－4＝5即：
X1^2-2KX1+K²－9＝0与由原方程得：1/2K^2-2＝K²－9解得：
K＝根号14