题目

已知关于x的一元二次方程x平方-（m平方+3）x+0.5（m平方+2）=0 1.证：无论m取何实数,方程有两个正根 2.设
x1,x2为方程的两根,且满足x1平方+x2平方-x1x2=17/2,求m的值.

提问时间：2020-07-18

答案

1.方程的判别式为：[m^2+3]^2-2(m^2+2)=m^4+4m^2+5必大于零,
故无论m取何实数,方程总有两个根
又 设x1,x2为方程的两根,由根与系数的关系可知
x1+x2=m^2+3>0,x1x2=0.5m^2+1>0
故x1>0,x2>0
从而,方程总有两个正根.
2.x1平方+x2平方-x1x2=(x1+x2)平方-3倍的x1x2=[m^2+3]^2-1.5m^2-3=m^4+4.5m^2+6=17/2
即,2m^4+9m^2-5=0解得：m^2=1/2或-5（舍去）,故m=正负根号下1/2.