题目

观察：1+2=3=2的2次方-1 ,1+2+2的2次方=7=2的3次方-1 ,1+2+2的2次方+2的3次方=15=2的4次方-1.如果在8*8
的棋盘上，在64个方格中顺次放上数1,2,2的2次方，2的3次方，···，2的63次方，求所有这些数的和。如果2的32次方大约是4.3*10的9次方，把上面的和数用科学记数法表示出来，并判断它是几位整数
(是20位数吧

提问时间：2020-07-18

答案

令a=1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的63次方
两边乘2
2a=2+2的2次方+2的3次方+……+2的63次方+2的64次方
相减
左边2a-a=a
右边,中间相同的抵消
=2的64次方-1
所以1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的63次方=2的64次方-1
2的32次方大约是4.3*10的9次方
所以等于(4.3*10的9次方)²-1=1.849*10的19次方-1
他是19+1=20位数