题目

如图1,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线m经过点A,
BD垂直于直线m,垂足分别为点D,E.

求证：DE=BD+ CE
如图2,将1中的条件改为：在三角形ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有角BDA=角AEC=角BAC=α,其中α为任意锐角或钝角,请问结论DE=BD+ CE是否成立?若成立请证明,若不成立,请说明理由                        （在线等!）

提问时间：2020-07-18

答案

（1）证明：因为AB=AC,且∠BDA=∠BAC=∠AEC,
又∠DBA+∠DAB+∠BDA=180,
∠EAC+∠ECA+∠AEC=180
∠DAB+∠EAC=180
所以有 ∠DBA=∠EAC,∠DAB=∠ECA
根据AB=AC可得 三角形 ADB全等于三角形 CEA
所以有 BD=AE,DA=EC
所以DE=BD+ CE
证明完毕
（2）结论DE=BD+ CE是成立的,因为（1）中的证明与α角的大小无关,所以（1）的证明过程
对于（2）同样适用.