题目

一道数学问题（排列组合）
A=1,2,3,4,5 B=6,7,8
这两个集合
组成一个6位数
要求从A里选2个不同的元素
从B里选4个元素,相同或不同都行
问共有多少种情况

提问时间：2020-07-18

答案

24300种.A中选2个有10种.B中3种元素选4个,有多种情况.
1、B中元素只选一种,有3种选法.而A中2个不同的数去插这4个相同的数有5*6=30种插法,所以一共有5*6*3*10=900种取法
2、B中元素选两种,有3种组合法.比如选6和7,他们的组合方法也有3种,6777,6677,6667.因此一共3*3=9种.而类似6677这种的排列有6种（6开头的3种,7开头的3种）,而A中2个数去插空有5*6=30种,因此这里有6*30=180种,还有6688和7788也如此,所以一共有180*3=540种,540*10=5400种（10是指A种选2个的取法）.还有类似6777的数,排列有4种,A去插有5*6=30种,所以这里有4*30=120种,而类似6777的数有6个,所以120*6*10=7200种
3、B中元素选3种,有3种组合法（3个元素总有一个是取两次的嘛）.比如6678,可以用7和8去插两个6嘛,有3*4=12种排列,然后12*5*6=360,种,而类似6678的有3种,所以360*3*10=10800种
综上所述一共有900+5400+7200+10800=24300种
本人高三,打字不容易啊.