题目

定义在R上的函数f（x）满足f(x)＝

log2(1−x)，x≤0 f(x−1)−f(x−2)，x＞0

，则f（2012）的值为______．

提问时间：2020-07-18

答案

因为定义在R上的函数f（x）满足f(x)＝

log2(1−x)，x≤0 f(x−1)−f(x−2)，x＞0

，
所以f（-1）=1，f（0）=0，f（1）=f（2）=-1，f（3）=0，f（4）=f（5）=1，f（6）=0，
当k∈Z时，f（1+6k）=f（2+6k）=-1，f（3+6k）=0，f（4+6k）=f（5+6k）=1，f（6k）=0，
f（2012）=f（6×335+2）=-1．
故答案为：-1．

利用函数的表达式求出f（-1）=1，f（0）=0，f（1）=f（2）=-1，f（3）=0，f（4）=f（5）=1，f（6）=0，找出规律，然后求出f（2012）的值．

本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查函数的值的求法，求出函数的值的规律是解题的关键，考查计算能力．