题目

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

提问时间：2020-07-18

答案

（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），
由CD=10m，可设D（5，b），
由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，
则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax²得：

25a＝b 100a＝b−3

，
解得

a＝− 1 25 b＝−1

．
∴y=−

1

25

x2；
（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1m，
∴

1

0.2

=5（小时）．
所以再持续5小时到达拱桥顶．

先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．

本题考点：二次函数的应用．

考点点评：命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．