题目

大于一的正整数M的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如：2的立方等于3+5三的立方等于3+9+11,四的立方等于13+15+17+19,……若M的立方“分裂”后,其中有一个奇数是3013,则M的值是53,54,55,56中的哪一个?

提问时间：2020-07-18

答案

通过观察可知,M的三次幂可“分裂”成M个连续奇数的和.
2的三次幂:2个连续奇数的和,最后一个为2*2 + 1
3的三次幂:紧接着3个连续奇数的和,最后一个为2(2 + 3) + 1
...
M的三次幂:紧接着M个连续奇数的和,最后一个为2(2 + 3 + ...+ M) + 1
2(2 + 3 + ...+ M) + 1 = 2*(2 + M)(M - 1)/2 + 1 = M² + M - 1
M = 54时,最后一个奇数为2969
M = 55时,最后一个奇数为3079
M = 55