题目

引力作用下的垂直运动
两质量为m的质点相互吸引,引力F=-k/r^2,k为正常数.开始时r0=a,一质点静止,另一质点以垂直于两者连线的方向以速率v0=(8k/ma)^0.5开始运动.试求以后的运动过程中,两者之间的最大距离和最小距离?

提问时间：2020-07-18

答案

与F=-k/r^2相对应的引力势能Ep=-k/r.
在两质点的质心惯性系中考虑这个问题会比较容易：这时两质点的速度等大反向,其大小v=v0/2.
开始时刻系统总能E0=-k/a+2(m/2)vv=-k/a+2k/a=k/a>0,系统能量守恒,当两者相距无穷远时,引力势能为0,两者仍各有k/2a的动能——两者的最大距离是无穷大.
而开始时刻两者距离最近,为a,此后因两者有相反方向的速度而越离越远.