题目
y=(1+1/x)^x (y等于1加x分之1的x次方)求导!
y=(1+1/x)^x (y等于1加x分之1的x次方)求导!
y=(1+1/x)^x (y等于1加x分之1的x次方)求导!
提问时间:2020-07-18
答案
y=(1+1/x)^x,
即y=e^ [x*ln(1+1/x)],
所以
y'= e^ [x*ln(1+1/x)] * [x*ln(1+1/x)] '
而
[x*ln(1+1/x)] '
= x' * ln(1+1/x) + x* [ln(1+1/x)] '
= ln(1+1/x) + x* [-(1/x^2) / (1+1/x)]
= ln(1+1/x) - 1/(x+1)
故
y'= e^ [x*ln(1+1/x)] * [x*ln(1+1/x)] '
= e^ [x*ln(1+1/x)] * [ln(1+1/x) - 1/(x+1)]
= (1+1/x)^x * [ln(1+1/x) - 1/(x+1)]
即y=e^ [x*ln(1+1/x)],
所以
y'= e^ [x*ln(1+1/x)] * [x*ln(1+1/x)] '
而
[x*ln(1+1/x)] '
= x' * ln(1+1/x) + x* [ln(1+1/x)] '
= ln(1+1/x) + x* [-(1/x^2) / (1+1/x)]
= ln(1+1/x) - 1/(x+1)
故
y'= e^ [x*ln(1+1/x)] * [x*ln(1+1/x)] '
= e^ [x*ln(1+1/x)] * [ln(1+1/x) - 1/(x+1)]
= (1+1/x)^x * [ln(1+1/x) - 1/(x+1)]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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