题目

过点P（2,5）的直线与圆（x-1)^2+y^2=8有公共点,则直线的斜率的取值范围?
如题,求详解

提问时间：2020-07-18

答案

这个你可以设一方程Y=KX-2X+5,再与圆的方程联解,因为有交点,所以令△≥0,则可以算K的范围了.但是有点难算
或者你画个示意图算相切的时候的斜率,这是临界值,我给出这种方法的过程,比第一种算法要简单些.
设直线为Y=KX-2X+5,
且有圆（x-1)^2+y^2=8可得,圆心O（1,0）,半径R=2*2^（1/2）
而由于相切.圆心O到直线距离就等于半径.
又由于点（X,Y）到直线Y=KX+B的距离公式D=|KX-Y+B| / ((1+K^2)^1/2)
而在此题中,D=R D^2=R^2
而D=|K+3| / ((1+K^2)^1/2 R=2*2^（1/2）
D^2=(K+3)^2 / (1+K^2) = R^2=8
所以推出K= -1/7 或 1
所以由图可得K∈[ -∞,-1/7 ] ∪ [ 1,+∞]