题目

求隐函数xy^3=y+x的二阶导数

提问时间：2020-07-18

答案

xy³=y+x
y³+3xy²*y'=y'+1
(3xy²-1)y'=1-y³
y'=(1-y³)/(3xy²-1)
3y²y'+3(y²+2xyy')y'+3xy²y''=y''
(1-3xy²)y''=6y²y'+6xyy'²
y''=(6y²y'+6xyy'²)/(1-3xy²)
代入y'=(1-y³)/(3xy²-1)
y''=[6y(y³-1)(y-x-2xy³)]/(1-3xy²)³