题目

一道数列题目
1．定义：在数列{an}中,若{an}^2－{an－1}^2＝p,（n≥2,n∈N*,p为常数）,则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等差数列； ②{(－1)^n}是“等方差数列”； ③若{an}是“等方差数列”,则数列{akn}（k∈N*,k为常数）也是“等方差数列”； ④若{an}既是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列是常数数列．其中判断正确的序号是 ．
说明：{akn} kn为下标 {an-1} n-1为下标
谁能帮我证明下第③个

提问时间：2020-07-18

答案

数列{an}中的项列举出来是：a1,a2,.ak,ak+1,ak+2,.a2k.a3k.
数列{akn}中的项列举出来是：ak,a2k a3k.
因为 ak+1^2-ak^2=ak+2^2-ak+1^2=ak+3^2-ak+2^2=.=a2k^2-a2k-1^2=p
所以 (ak+1^2-ak^2)+( ak+2^2-ak+1^2)+( ak+3^2-ak+2^2)+...+( a2k^2-a2k-1^2)=a2k^2-ak^2=kp
类似地有
(akn^2-akn-1^2)=(akn-1^2-akn-2^2)=.=(akn+3^2-akn+2^2)=akn+2^2-akn+1^2=akn+1^2-akn^2=p
同上连加可得
akn+1^2-akn^2=kp
所以,数列{akn}是等方差数列