题目

设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=n•2

提问时间：2020-07-18

答案

（I）由a₁，a₂，a₄成等比数列可得：(a1+2)2＝a1(6+a1)
∴4=2a₁即a₁=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（II）∵b_n=n•2an，=n•2²ⁿ=n•4ⁿ
∴Sn＝1•4+2•42+…+n•4n
∴4s_n=1•4²+2•4³+…+（n-1）•4ⁿ+n•4ⁿ⁺¹
两式相减可得，-3s_n=4+4²+…+4ⁿ-n•4ⁿ⁺¹=

4(1−4n)

1−4

−n•4n+1=

4n+1−4

3

−n•4n+1
∴Sn＝

4+(3n−1)•4n+1

9