题目

求1的2011次方+2的2011次方+3的2011次方+…+8的2011次方的和除以9的余数.

提问时间：2020-07-18

答案

1的任意正整数次方,个位数仍为1
2的正整数次方,按2、4、8、6循环,每4项循环一次
2011/4=502余3,2^2011的个位数字是8
3的正整数次方,按3、9、7、1循环,每4项循环一次
3^2011的个位数字是7
4的正整数次方按4,6循环,4^2011的个位数字是4；
5的正整数次方个位数字恒为5；6的正整数次方个位数字恒为6；
7的正整数次方个位数字按7、9、3、1循环,7^2011个位数字是3
8的正整数次方个位数字按8、4、2、6循环,8^2011个位数字是2
1+8+7+4+5+6+3+2=36
36÷9=4余0
余数是0