题目
已知函数f（x）=2asin^x-acos2x+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值
提问时间：2020-07-18
答案
sin^2 x=1-cos^2 x
cos2x=2cos^2 x-1
所以y=f(x)=2a-2acos^2 x-2acos^2 x-a+a+b
=-4acos^2 x+2a+b
因为定义域为[0,π/2],
所以0<=cosx<=1
所以0<=cos^2 x<=1
所以若a>0,则当cos^2 x=0时y最大值=2a+b=1
cos^2 x=1时,y最小值=-4a+2a+b=b-2a=-5
b=-2,a=3/2
若a<0,则当cos^2 x=1时y最大值=-4a+2a+b=b-2a=1
cos^2 x=0时,y最小值=2a+b=-5
b=-2,a=-3/2
cos2x=2cos^2 x-1
所以y=f(x)=2a-2acos^2 x-2acos^2 x-a+a+b
=-4acos^2 x+2a+b
因为定义域为[0,π/2],
所以0<=cosx<=1
所以0<=cos^2 x<=1
所以若a>0,则当cos^2 x=0时y最大值=2a+b=1
cos^2 x=1时,y最小值=-4a+2a+b=b-2a=-5
b=-2,a=3/2
若a<0,则当cos^2 x=1时y最大值=-4a+2a+b=b-2a=1
cos^2 x=0时,y最小值=2a+b=-5
b=-2,a=-3/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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