题目

已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
（1）求a的值；
（2）记g（x）=bx²-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．

提问时间：2020-07-18

答案

（1）f′（x）=4x3-12x2+2ax，因为f（x）在[0，1]上递增，在[1，2]上递减，所以x=1是f（x）的极值点，所以f′（1）=0，即4×13-12×12+2a×1=0．解得a=4，经检验满足题意，所以a=4．（2）由f（x）=g（x）可得x2（x2-...