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题目
(2014•长安区三模)圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是(  )
A. 2
B. 1+
2

C. 1+
2
2

D. 1+2
2

提问时间:2020-07-18

答案
圆x2+y2-2x-2y+1=0可化为标准形式:(x-1)2+(y-1)2=1,
∴圆心为(1,1),半径为1
圆心(1,1)到直线x-y=2的距离d=
2

则所求距离最大为1+
2

故选B.
先将圆x2+y2-2x-2y+1=0转化为标准方程:(x-1)2+(y-1)2=1,明确圆心和半径,再求得圆心(1,1)到直线x-y=2的距离,最大值则在此基础上加上半径长即可.

直线与圆的位置关系.

本题主要考查直线与圆的位置关系,当考查圆上的点到直线的距离问题,基本思路是:先求出圆心到直线的距离,最大值时,再加上半径,最小值时,再减去半径.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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