题目

若a-b=2+根号3,b-c=2-根号3,求a2(a的平方)+b2+c2-ab-bc-ca.
若a-b=2+根号3,b-c=2-根号3,求a2(a的平方)+b2+c2-ab-bc-ca.
不能直接代入!

提问时间：2020-07-18

答案

把a2(a的平方)+b2+c2-ab-bc-ca乘于2,得到2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac,
这个式子可以写成 (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 ,
因为a-b=2+根号3,b-c=2-根号3,所以a-c=4 （两式相加）,代入刚刚得到的式子,
就是(2+根号3)^2 + (2-根号3)^2 +4^2 =4+3+4+3+16=30,
所以要求的答案是30的一半,因为先前乘了个2,所以 最后结果是15