双纽线（x2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为（　　） A.2∫π40cos2θdθ B.4∫π40cos2θdθ C.2∫π40cos2θdθ D.12∫π40（cos2θ）2d - 超级试练试题库

题目

双纽线（x²+y²）²=x²-y²所围成的区域面积可用定积分表示为（　　）
A. 2

∫

提问时间：2020-07-18

答案

令x=ρcosθ，y=ρsinθ，则双纽线方程（x²+y²）²=x²-y²化为：
ρ²=cos2θ
再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成的面积相等，
∴A＝4

∫

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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