题目

数列an为等差数列,an为正整数,其前N项和为Sn,数列bn为等比数列,且a1=3,b1=1,
数列an为等差数列，an为正整数，其前N项和为Sn，数列bn为等比数列，且a1=3,b1=1,数列b（an）是公比为64的等比数列，b2s2=64。
求anbn 求证1/S1+1/S2+...+1/Sn

提问时间：2020-07-18

答案

设an的等差为b,bn的等比为d b2s2=64
有d(6+b)=64
b（an）是公比为64的等比数列 b(a2)/b(a1)=64
有 b(3+b)/b3=64 即 b^d=64
解得 b=2 d=8 所以 an=3+2(n-1) bn=8^(n-1)
Sn=n(n+2)
所以1/Sn=[(1/n)-1/(2+n)]/2
所以S=1/S1+1/S2+...+1/Sn
=(1/2)[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+……+(1/n)-1/(2+n)]
=（1/2）[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4-[(2n+3)/2(n+1)(n+2)]
因为n为大于0的整数所以[(2n+3)/2(n+1)(n+2)] >0
所以S=1/S1+1/S2+...+1/Sn