题目

设an,an+k(k为常数)均为等比数列,若a1=2,Sn是an的前n项和,且K不等于0,则S(3n-1)-bn=

提问时间：2020-07-18

答案

设 等比数列an的公比为q
an+k(k为常数)均为等比数列
所以：
Bn=an+k(k为常数) 的公比为：(2q^n+k)/(2q^(n-1) +k)
(2q^n+k)/(2q^(n-1) +k) 为不等于0的常数
即：
(2q^n+k)/(2q^(n-1) +k)
=[q( 2q^(n-1) +k ) +k-kq ] /(2q^(n-1) +k)
=q+ k(1-q)/ (2q^(n-1) +k) 为不等于0的常数
即k(1-q)/ (2q^(n-1) +k)得值与n的值无关
令n=1 k(1-q)/ (2q^(n-1) +k) =1-q (k不等于0)
令n=2 k(1-q)/ (2q^(n-1) +k) = k(1-q)/ (2q +k)
则令：1-q = k(1-q)/ (2q +k) (q不等于0)
得出：q=1
把q=1代入式k(1-q)/ (2q^(n-1) +k) = 0 其值与n的值无关,满足条件
即：bn的公比为：(2q^n+k)/(2q^(n-1) +k)
=q+ k(1-q)/ (2q^(n-1) +k)
=q
=1
即bn=a1+k=2+k
S(3n-1)-bn=2（3n-1）--(2+k)=6n-k