题目

一个关于二项式定理中奇数项系数等于偶数项系数的问题（问题如下）
在证明二项式定理中奇数项系数等于偶数项系数时用的是特殊赋值法（a取1,b取-1）,但这样就能以偏概全、用特殊说明一般了吗?怎么说明只要赋一对值就能证明它?

提问时间：2020-07-18

答案

对于（1+x）^n 其中奇数项等于偶数项 可以想象它展开是 1+x+x^2+2^3+……+x^n
你令x=1 那么x^2=1……x^n=1 而与它们每项系数相等
对于（1+x）^n 再令x=-1 其中x x^3 x^5 x^7……都是负数 而 x^2 x^4……都是正数
那么奇数项是正数 偶数项是负数 但偶数项系数是正数 即奇数项系数-偶数项系数=（1-1）^n =0