题目
画出函数y=2x+4的图象,利用图象:
(1)求方程2x+4=0的解;
(2)求不等式2x+4>0的解集;
(3)若-1≤y≤2,求x的取值范围.
(1)求方程2x+4=0的解;
(2)求不等式2x+4>0的解集;
(3)若-1≤y≤2,求x的取值范围.
提问时间:2020-07-18
答案
∵函数的解析式为y=2x+4,
∴当x=0时,y=4.当y=0时,x=-2.即直线y=2x+4经过点(0,4),(-2,0).其图象如图所示:
(1)根据图象知,当y=0时,x=-2,即方程2x+4=0的解是x=-2;
(2)根据图象知,当y>0时,x>-2,即不等式2x+4>0的解集是x>-2;
(3)∵y=2x+4,
∴当y=-1时,x=
=-2.5.当y=2时,x=
=-1.
根据图象知,y随x的增大而增大,所以当-1≤y≤2时,x的取值范围是-2.5≤x≤-1.
∴当x=0时,y=4.当y=0时,x=-2.即直线y=2x+4经过点(0,4),(-2,0).其图象如图所示:
(1)根据图象知,当y=0时,x=-2,即方程2x+4=0的解是x=-2;
(2)根据图象知,当y>0时,x>-2,即不等式2x+4>0的解集是x>-2;
(3)∵y=2x+4,
∴当y=-1时,x=
−1−4 |
2 |
2−4 |
2 |
根据图象知,y随x的增大而增大,所以当-1≤y≤2时,x的取值范围是-2.5≤x≤-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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